Zakrivljenost (eng. curvature) predstavlja meru odstupanja geometrijskih objekata (kriva, površina...) od njima odgovarajućih ravnih objekata (prava linija, ravan...).
Preciznije rečeno, zakrivljenost je mera odstupanja krive od prave linije ili površi od ravni.
Svaka neprekidna kriva se u okolini neke tačke može aproksimirati krugom određenog prečnika. Tak krug se naziva krug zakrivljenosti ili oskulatorni krug.
Oskulatorni krug možemo slikovito predstaviti pomoću praktičnog primera.
Zamislite da vozite automobil po nekoj krivini. Ako je zakrivljenost krivine mala nije potrebno mnogo zaokrenuti volan (točkove) da bi se pratila krivina. Povećanjem zakrivljenosti potrebno je sve više zaokretati volan. Sada zamislite da vam se u nekom trenutku zablokira volan. Ako biste nastavili voziti sa zaključanim volanom ne obazirući se na činjenicu da silazite sa puta, vaš automobil bi se kretao po kružnici. Ako bi volan u trenutku blokiranja bio mnogo zaokrenut, kružnica bi imala mali poluprečnik, a ako bi bio zaokrenut samo malo, kružnica bi imala veliki poluprečnik. U početnim trenucima nakon blokiranja volana kružnica ima oblik veoma sličan obliku krivini.
Mera zakrivljenosti krive u nekoj tački se izražava sa recipročnom vrednošću poluprečnika oskulatornog kruga u toj tački.
k = 1/r
Ako pogledate sledeću sliku, krivu u tački A najbolje opisuje oskulatorni krug poluprečnika r, to znači da je zakrivljenost u tački A jednaka 1/r.
Ako je zakrivljenost krive jednaka nuli, oskulatorni krug postaje prava linija. Zakrivljenost prave linije je nula. Što je manji poluprečnik oskulatornog kruga, zakrivljenost je veća. Zakrivljenost kružnice je konstantnma i iznosi 1/r.
Ako definiciju zakrivljenosti pogledamo sa druge strane onda možemo reći da je poluprečnik kruga zakrivljenosti (oskulatornog kruga) u nekoj tački jednak recipročnoj vrednosti zakrivljenosti krive.
O pojmu zakrivljenosti možemo razmišljati i na sledeći način: Tangenta u nekoj tački krive je trenutni pravac krive u toj tački, zakrivljenost u toj tački se može predstaviti kao poluprečnik oko koga tangenta u toj tački rotira.
Pojmovi:
Krug zakrivljenosti, odnosno oskulatorni krug je krug koji najbliže aproksimira krivu u nekoj tački.
Poluprečnik kruga zakrivljenosti u nekoj tački se naziva poluprečnik zakrivljenosti i jednak je recipročnoj vrednosti zakrivljenosti.
Centar kruga zakrivljenosti (oskulatornog kruga) u nekoj tački krive se naziva centar zakrivljenosti.
Tangenta u nekoj tački krive je najpribližnija prava linija koja aproksimira pravac krive u toj tački.
Zakrivljenost neke krive možemo i grafički prikazati pomoću grafika zakrivljenosti. Više o grafiku zakrivljenosti pročitajte na strani: Grafik zakrivljenosti kriva i površina
